ускорение составляющие при криволинейном движении

где ω0 - начальная угловая скорость.

      В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε=const):

                                           (1.22)

                   (1.21)

      Выразим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения точки A вращающегося тела через угловую скорость и угловое ускорение:

      При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора угловой скорости (рис. 1.7); при ускоренном движении вектор ε направлен в ту же сторону, что и ω (dω/dt > 0), и в противоположную сторону при замедленном вращении (dω/dt < 0).

                                                                                                             (1.20)

      Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

      Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

      При равномерном вращении его можно охарактеризовать периодом вращения Т временем, за которое точка тела совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π:

                   (1.19)

      Угловая скорость может быть связана с линейной скоростью υ произвольной точки А. Пусть за время Δt точка проходит по дуге окружности длину пути Δs. Тогда линейная скорость точки будет равна:

      Таким образом, вектор ω определяет направление и быстроту вращения. Если ω=const, то вращение называется равномерным.

      Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с).

                                                                                   (1.18)

      Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:

      Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси (рис. 1.6). Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка А движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ.

      Как уже отмечалось, вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.

1.3. Кинематика вращательного движения твердого тела

ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ